MOVIMIENTO PARABÓLICO

Movimiento parabólico
Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.
Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

Tipos de movimiento parabólico

Movimiento de media parábola
El movimiento de media parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal)
se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre.
El movimiento parabólico completo
se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.
En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:
Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.
La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.
Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.

Ecuaciones del movimiento parabólico

Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:

Las cuales veremos detalladamente acontinuacion:

http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_parab%C3%B3lico

Supondremos que el proyectil parte del origen con una velocidad V0 que forma un ángulo θo con la horizontal. Las componentes iniciales de la velocidad son V0x = Vo cosθ0 ; Voy = V0 senθ0.

Sustituyendo estas expresiones en las ecuaciones anteriores, se obtienen las ecuaciones cinemáticas del movimiento de un proyectil:


ax = 0

ay = - g


Vx = Vo cosθo

Vy = - gt + Vo senθo

x = Vo cosθo t


y = - ½ g t2 + Vo senθo t


Las preguntas que pueden surgir son:

¿Cuál es la trayectoria del proyectil?


De las ecuaciones paramétricas X y Y, eliminemos el tiempo:








Tenemos una ecuación de la forma: y = - ax2+bx , que es la ecuación de una parábola.


b) ¿Cuál es la velocidad del proyectil en un momento dado?


Por el teorema de Pitágoras, la magnitud es: v = V2x + V2y , y el ángulo que forma con la horizontal es:





c) ¿Cuál es su máxima altura?

Esto sucede cuando su velocidad vertical se anula:


Vy = 0 = - g t + Vo senθ.


De aquí se despeja el tiempo:

t = Vo senθo

g


Y lo llevamos a la ecuación que nos da la ordenada y, que llamamos ahora

La altura máxima Y.


Y = V2o sen2θo

2g


¿Cuál es el alcance?



Es el valor de x cuando el proyectil ha llegado al suelo, es decir, para y=0; esto nos da:

0 = - ½ g t 2 + Vo senθo t = ( - ½ g t + Vo senθo ) t:

t = 2Vo senθo_

g


Y lo llevamos a la ecuación de x, que llamamos ahora el alcance de x.


X = Vo cosθo 2Vo senθo_

g

Y como sabemos que 2cosθo senθo = sen2θo, se tiene:


X = V2o_ sen2θo

g

¿Para qué valor del ángulo inicial θo el alcance es máximo?



El alcance es máximo cuando sen2θo es máximo, es decir, cuando sen2θo = 1. Por lo tanto, el ángulo 2θo es igual a 90° y θo es igual a 45°.

Si el proyectil es lanzado horizontalmente, con velocidad Vo desde el origen, las ecuaciones cinemáticas se simplifican y se obtiene:


ax = 0 ay = -g


Vy = V0 Vy = -g t


x = V0 t y = - ½ g t 2


Estas ecuaciones se simplifican aun más si se toma el eje y hacia abajo. En este caso, g es positiva y las ecuaciones se escriben:


ax = 0 ay = g


Vy = Vo Vy = g t


x = Vo t y = ½ g t 2