Consideremos el movimiento de una partícula en un plano, durante el cual la magnitud y la dirección de la aceleración permanecen constantes. Es decir, x a y y a no cambian con respecto al tiempo. El movimiento de una partícula en el plano puede determinarse por medio de su vector de posición r. El vector de posición para una partícula que se mueve en el plano xy puede escribirse como
donde rx es la componente horizontal y ry es la componente vertical del vector de posición r los cuales cambian con el tiempo cuando la partícula se mueve. Si se conoce el vector de posición, la velocidad de la partícula puede obtenerse de la ecuación
Debido a que la aceleración se supone constante, sus componentes x a y y a también son constantes. Por consiguiente, es posible aplicar las ecuaciones de la cinemática en una dimensión a las componentes x y y del vector velocidad. La sustitución de Vx = Vx0 + axt y Vy = Vy0 + ayt en la ecuación (0.6) produce.
Con este resultado se establece que la velocidad de una partícula en algún tiempo t es igual a la suma del vector velocidad inicial, v0, más la velocidad adquirida debida a la aceleración ( at ).
Similarmente, de acuerdo con la cinemática en una dimensión, las coordenadas x y y de la posición de la partícula moviéndose en un plano con aceleración constante deben de tener la forma
Al sustituir estas expresiones en la ecuación (0.5), se obtiene
Esta ecuación indica que el desplazamiento r – r0 de la partícula en el plano es un vector que resulta de la suma de un desplazamiento debido a la velocidad inicial de la partícula (v0t), y un desplazamiento resultado de la aceleración uniforme de la partícula (at2/2). La representación gráfica de las ecuaciones anteriores se muestra en la figura 3.
En resumen, el movimiento en un plano con aceleración constante es equivalente a la superposición de dos movimientos independientes en las direcciones x y y con aceleraciones constantes ax y ay.
donde rx es la componente horizontal y ry es la componente vertical del vector de posición r los cuales cambian con el tiempo cuando la partícula se mueve. Si se conoce el vector de posición, la velocidad de la partícula puede obtenerse de la ecuación
Debido a que la aceleración se supone constante, sus componentes x a y y a también son constantes. Por consiguiente, es posible aplicar las ecuaciones de la cinemática en una dimensión a las componentes x y y del vector velocidad. La sustitución de Vx = Vx0 + axt y Vy = Vy0 + ayt en la ecuación (0.6) produce.
Con este resultado se establece que la velocidad de una partícula en algún tiempo t es igual a la suma del vector velocidad inicial, v0, más la velocidad adquirida debida a la aceleración ( at ).
Similarmente, de acuerdo con la cinemática en una dimensión, las coordenadas x y y de la posición de la partícula moviéndose en un plano con aceleración constante deben de tener la forma
Al sustituir estas expresiones en la ecuación (0.5), se obtiene
Esta ecuación indica que el desplazamiento r – r0 de la partícula en el plano es un vector que resulta de la suma de un desplazamiento debido a la velocidad inicial de la partícula (v0t), y un desplazamiento resultado de la aceleración uniforme de la partícula (at2/2). La representación gráfica de las ecuaciones anteriores se muestra en la figura 3.
En resumen, el movimiento en un plano con aceleración constante es equivalente a la superposición de dos movimientos independientes en las direcciones x y y con aceleraciones constantes ax y ay.
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